Números transcendentes (1): Phi

Fibonacci era un tano que planteó un problema mental:

Básicamente metemos dos conejos en una jaula y vemos cómo se reproducen suponiendo que tardan un mes en parir, a los dos meses de haber nacido un conejo está listo para parir a otro y además vienen en camadas de a dos.

No se mate el lector haciendo cuentas, la cuestión es que el primer mes tengo 2 conejos. Al segundo 3. Al tercero 5. Al cuarto 8. Al quinto 13. Ahí paro. Notar que cada mes hay tantos conejos como la suma de los dos meses anteriores. 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13. El mes siguiente habría entonces 8+13=21.

Se entendió la dinámica? Si no se entendió, lea de nuevo. Si sigue sin entender… acá hay un blog muy bueno que habla de música:

http://espiriturock.blogspot.com/

Cuestión que nos armamos una secuencia de números que tiene una relación entre ellos, cada número es la suma de los dos anteriores. A continuación los primeros números de esa secuencia:

{2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …}

Se propone al lector que vaya dividiendo cada número por el anterior con una calculadora y verifique lo que pongo a continuación (el símbolo “/” significa “dividido”):

3/2 = 1,5

5/3 = 1,666666666666666666666…

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,61538…

34/21 = 1,61904…

55/34 = 1,61764…

89/55 = 1,61818…

Nótese que los números se acercan cada vez más a 1,618… Si siguiera haciendo lo propio con los términos siguientes me acercaría cada vez más un número muy especial que se llama “phi” (se pronuncia “fi”).

Phi = 1,6180339887498948482...

Conclusión: La tasa a la que se reproducen estos conejos hipotéticos “tiende” al número phi, o sea, se acerca cada vez más a phi. Cada mes hay un cierto número de veces más conejos que el mes anterior, y ese número es cada vez más parecido a phi. Va queriendo?

Aquí viene lo bueno jóvenes:

Los griegos, muy astutos ellos, ya conocían al bendito número. De hecho el Partenón está construido tomando a phi como parámetro.

Varios artistas, léase Da Vinci, Dali y otros, usaron a phi como referencia en muchas de sus obras.

Pero lo bien loco de todo esto se da cuando el lector agarra un metro (agarre un metro o algo para medirse) y se mide de pies a cabeza, registra esa medición, y luego se mide de pies a ombligo, toma una calculadora y hace la primer medición dividido la segunda y dice: “changos, me dio cercano a 1,618”. Lejos de convencerse, el lector incrédulo hace un segundo experimento: mide la longitud desde su mano (desde la punta del dedo) hasta su hombro y posteriormente desde su mano hasta su codo y hace la misma cuenta. No se enoje, es normal que dé cerca de 1,6 a menos que sufra algún tipo de deformidad, en ese caso pido disculpas. Si no llegara a estar convencido, haga lo mismo con su pierna y la rodilla, incluso también con sus dedos y la falange del medio.

Ok, tuvimos suerte. Los hombres somos todos parecidos y nos inventamos un problemita mental como el de los conejos para suponer que estamos hechos “a la medida de alguien”. Si es eso lo que piensa, siga leyendo, si no… también.

Si agarramos un panal de abejas, la cantidad de abejas hembra dividido la cantidad de abejas macho da aproximadamente phi. Los pétalos de una flor se disponen siguiendo como parámetro a phi. La espiral de un caracol aumenta su radio a razón de phi. Se podría seguir nombrando ejemplos, lo cierto es que no los recuerdo. Pero la realidad es que la naturaleza tiene una medida. En alguna otra entrada indagaré sobre otros números particulares que aparecen usualmente cuando uno estudia la realidad.

Siguiendo el consejo de Mano (tierradebabel.blogspot.com) he intentado innovar un poco y hacer honor al nombre del blog. Con ustedes Evangelina Anderson:

Como este no busca ser un espacio machista, un regalo para las damas, Diego Sebastián Carreras: