Momentum Angular (1): Las siete vidas del gato

Es conocido el mito acerca de las siete vidas del gato. Está bien claro que los gatos no tienen siete vidas, sin embargo, todo mito tiene algún tipo de fundamento sobre el cual se basa algún tarado para formularlo. Probablemente este mito puntual tenga origen en el hecho de que los gatos siempre caen parados. En ese caso vale la pregunta del millón: por qué caen parados?

Un sondeo (de dos o tres personas, nada muy formal) registró respuestas del estilo:

- “Claro, hace así (la persona empieza a girar sobre su cintura) y gira”. Ok.

- “Y… se agarra del aire”. No lo creo.

Un comentario, es más fácil decir “no sé” que ponerse a inventar, menor esfuerzo mental, son sólo dos palabras de una sílaba cada una.

La cuestión es que en física hay un gran número de magnitudes que, bajo ciertas condiciones, cuentan con una propiedad muy interesante: la conservación. Algunas de ellas son: la carga eléctrica, la energía, la velocidad, el momentum lineal y el momentum angular. Este último es de nuestro interés a los efectos de la historieta esta del gato. Uno me podrá decir: “la velocidad se conserva? Entonces todos los que apretamos el acelerador en el auto somos unos giles”. Bueno por eso lo de ciertas condiciones. La conservación se da siempre que no venga alguien de afuera y meta mano, en el caso del auto sería que ningún boludo apretara el acelerador. Si nadie apretara el bendito pedal el auto se movería a la misma velocidad siempre. Eventualmente se frenará por el rozamiento con el piso, con el aire y por el rozamiento dentro de la propia mecánica del auto. Sin embargo, si el auto fuera ideal y no hubiera este tipo de rozamientos, se seguiría moviendo siempre a la misma velocidad. Estamos? De igual modo se comportan las otras magnitudes: si yo tengo un sistema (auto) y lo aíslo de cualquier perturbación externa (rozamientos y demás) entonces ciertas magnitudes (su velocidad) van a ser siempre las mismas.

Dicho esto pasemos a lo que nos importa. Imaginemos que tengo un trompo girando. A la rapidez con la que gira se la llama velocidad angular. Básicamente la velocidad angular dice cuántas vueltas da el trompo en un segundo. Mayor velocidad angular, más rápido gira el trompo. Ahora, la experiencia nos dice que no es lo mismo hacer girar un trompo que pesa 2 gramos que hacer girar una puerta giratoria que pesa, no sé, 100 kilogramos. Es bastante más fácil lograr que un trompo gire con una cierta velocidad angular que lograr lo mismo con la puerta. Bueno, esa diferencia está dada por lo que llamamos momento de inercia, que es una medida de cuanto se opone el objeto a rotar y depende de la masa del objeto en cuestión y cómo está dispuesta esa masa (si el objeto es más o menos alargado, si es más pesado en la punta o no, etc.). A mayor masa, mayor momento de inercia y mayor resistencia a rotar. Bien.

El momentum angular mide cuánta rotación tiene el cuerpo, no sólo qué rápido gira, sino que además incluye a este momento de inercia. El momentum angular (que notamos con la letra L) es igual al momento de inercia (lo notamos con una letra I) multiplicado por la velocidad angular (lo notamos con w).

L = I * w (el * es el símbolo de “por”).

Ahora pensemos, no es lo mismo girar, por ejemplo, en el sentido de las agujas del reloj, que girar en el sentido opuesto. De alguna manera hay que marcar esta diferencia. Es por esto que el momentum angular es una magnitud vectorial. Bien a lo cabeza y muy a groso modo, significa que “importa su signo”, y vamos a decir que si gira con las agujas del reloj es positivo, y en sentido contrario es negativo.

Dicho esto, y recordando la idea de conservación del momentum, podemos decir si mi sistema es el gato, y este no está girando, entonces su velocidad angular (w) es 0, verdad? Entonces su momentum angular (L) es igual a 0 también. Por lo tanto, por la conservación, a menos que alguien meta mano desde afuera, L del gato va a ser siempre 0.

Ahora, el gato tiene cola. Y todos sabemos que tienen músculo en la cola, por eso pueden ponerla rígida como lo hacen. Entonces tienen control sobre su esta y pueden hacer que gire. Epa, quiere decir que el gato desde adentro puede “generar rotación”, aunque sea sólo de su cola. Entonces está “generando momentum”. Supongamos que este momentum que generó el gato es positivo de acuerdo a nuestra convención de que el sentido horario es positivo. Necesariamente se va a tener que generar una rotación desde adentro con signo negativo (o sea en sentido opuesto al horario) que neutralice a la rotación que generó el gato para que se conserve L.

Resultado: el cuerpo del gato gira en el sentido opuesto al de su cola y el L total es igual a 0.

Resumiendo un poco, mi sistema es el gato, lo pongo panza arriba y lo dejo caer. El animal gira su cola en un cierto sentido generando L positivo. Como el cambio vino desde adentro algo tiene necesariamente que rotar para conservar L. Por lo tanto, el cuerpo gira en sentido opuesto al de la cola (L negativo) para neutralizar el L creado por la cola y el gato cae de dorapa.

Encontré este video que es muy ilustrativo con otro ejemplo:

www.youtube.com/watch?v=dVwKE9yDqVo&feature=related

El tipo está parado sobre un disco, quieto al comienzo, y tiene una rueda girando puesta verticalmente. Cuando pone la rueda horizontalmente aparece un L en cierto sentido. Como el cambio se produjo desde adentro, entonces el sistema busca auto conservar su L y el tipo empieza a rotar en sentido opuesto al de la rueda. Cuando la acuesta horizontalmente, pero al revés, el tipo gira en sentido opuesto de manera que el L de la rueda y el L del disco sobre el que está parado sean de signo opuesto y se anulen.

Doy fe de que no es un truco barato que tiene alguna trampa, yo hice la misma experiencia en clase.

Decidí cambiar el fondo del blog. Este se me hace un poco más ameno.
Ah! y ya pueden dejar comentarios todos, así que háganlo.