Física luego sexo

Educación vial para el agua

2008-12-05T02:42:00.000-08:00

Claro, porque el agua es un mal conductor... de la electricidad. Genio Gon.
Así es. Aunque resulte difícil de creer, el agua es un pésimo conductor de la corriente eléctrica. O sea, es un aislante. Pero… no era que no había tocar un enchufe o abrir la heladera estando mojado? Se me viene a la cabeza “La novia de Chuky” (nefasta película), donde el maniático muñeco mata a una mina que está en la bañadera llena tirando un televisor enchufado dentro de ella, chispas y rayos por doquier. Claro… porque el agua es de canilla es muy buen conductor. En qué quedamos?

La cuestión es la siguiente. La conductividad eléctrica es una magnitud propia de una sustancia que mide cuánto permite el paso de la corriente. Si un material tiene alta conductividad eléctrica es fácil que circule corriente, caso contrario es más difícil.

Existen tres tipos de materiales en lo que respecta a la conductividad eléctrica. A saber: aislantes, conductores y semiconductores. Sin dar muchas vueltas, los conductores son los que permiten el paso de la corriente eléctrica y los aislantes los que no. Los semiconductores son materiales que, dependiendo de la temperatura, pueden comportarse como aislantes o conductores, aunque, por el momento no nos interesan, sobre todo porque son muy difíciles de analizar.

Bueno, el agua tiene muy baja conductividad. Te lo juro eh.

Los distintos materiales están formados por moléculas que a su vez están formadas por átomos. Estos últimos están formados por protones y neutrones unidos en un núcleo y una nube de electrones girando en torno a este núcleo debido a la fuerza eléctrica. Además, dentro de un material cualquiera hay electrones “sueltos”, o sea, sin unirse a ningún átomo. La corriente eléctrica es justamente esos electrones sueltos moviéndose adentro del material.

Alta conductividad = muchos electrones sueltos = mayor corriente

Baja conductividad = pocos electrones sueltos = menor corriente

Cuando tengo un pedazo de cobre, que es buen conductor, su gran cantidad de electrones sueltos se mueven aleatoriamente. Si le enchufo una pila entre sus bordes creando un circuito cerrado, lo que estoy haciendo es imponiendo un campo eléctrico al pedazo de cobre. Este campo hace que los electrones sueltos dentro del pedazo de cobre empiecen a moverse todos hacia el mismo lado y produzcan una corriente.

Y con el agua que pasa? Y… pasa que es un aislante. Es decir, tiene pocos electrones sueltos. Esto se debe al tipo de enlace que une a los dos átomos de hidrógeno y el átomo de oxígeno que forman la molécula de agua. Este enlace se llama covalente. Para lo que nos interesa a nosotros créanme que el agua tiene pocos electrones sueltos y por lo tanto es un aislante.

La gran pregunta entonces sería: por qué, si es un aislante, el agua actúa como si fuera un conductor?

El agua con el que nos manejamos usualmente, la que tomamos, la que usa Diego para diluir el whisky, la que hay en los ríos y el mar y demás es una cosa. El agua destilada, el agua posta, es otra cosa completamente distinta. Por su estructura molecular? No, seguimos teniendo dos de hidrógeno y uno de oxígeno. Pero el agua corriente tiene una gran cantidad de sales dentro. Si tomamos una botellita de agua mineral podremos leer un detalle de qué contenido tiene el agua de sales de magnesio, potasio y demás. Los átomos en las sales forman enlaces iónicos (como contrapartida de los enlaces covalentes del agua). Cuando a una molécula que forma un enlace iónico se la disuelve en, por ejemplo, agua, estos enlaces iónicos se rompen quedando “pedazos de molécula” sueltos por ahí. Lo importante es que estos pedazos, que se llaman iones, no son eléctricamente neutros, como sí lo era la molécula. Es decir, los iones son susceptibles a ser atraídos o repelidos por un campo eléctrico, una pila si se quiere.

Resumiendo: Las moléculas de agua son eléctricamente neutras, sin embargo, el agua corriente tiene muchos iones, que tienen carga eléctrica, provenientes de las sales que tienen disueltas. Por lo tanto, en el agua, la corriente que circula no es de electrones, es de iones de sales minerales.

Si me estoy bañando en agua destilada (que no tiene iones disueltos), viene alguien y tira un televisor enchufado en la bañadera no me voy a calentar. Dejando de lado el temita de que el televisor se rompe de todas formas.

Conclusión: El agua destilada es un buen aislante. El agua corriente es un buen conductor porque tiene iones disueltos que juegan el papel de los electrones en, por ejemplo, un metal.

Para los chicos, Nina Peloso, la piquetera sexy:

Para las nenas, Guido "fonoaudióloga" Bonfante:

La naturaleza de la luz (2)

2008-10-14T06:03:00.000-07:00

Recopilemos lo visto la vez anterior.

1- Se plantea un problema: qué es la luz?

2- Se proponen dos teorías: una corpuscular, donde la luz es básicamente un chorro de pelotitas, y otra ondulatoria, donde la luz es, obvio, una onda.

3- Un flaquito, Thomas Young, diseña un experimento cuyo objetivo es poner a prueba la segunda teoría. Resultado exitoso, la luz es una onda.

Ahora bien, como se adelantara al final de la entrada anterior, todas las ondas conocidas hasta entonces necesitaban un medio para propagarse. Expliquemos un poco esto.

Una onda es la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio. Si por ejemplo el medio es el aire y la propiedad que se perturba es la presión el resultado obtenido es el sonido.

Habiendo obtenido experimentalmente que la luz es una onda, ahora tenemos que decidir cuál es el medio a través del que se propaga y cuál es la propiedad de ese medio que estamos perturbando y que da como resultado la luz.

Para resolver el tema del medio de propagación a un tipo se le ocurrió que existía una sustancia, a la que llamó “éter”, y que llena todo el universo. Para probar la existencia del éter otros dos tipos de apellidos Michelson y Morley idearon un experimento. Básicamente, ellos querían medir la velocidad de traslación de la Tierra respecto del éter. Y cuál fue el resultado que obtuvieron? Ah una cagada, no se cumplió nada de lo que predijeron.

Si bien fue todo un fiasco, la no existencia del éter y otros resultados derivados del experimento fueron los puntos de partida para conceptos como la “dilatación y contracción del tiempo y el espacio” sentando así las bases para la Relatividad de Einstein. Como esto último no es lo que nos ocupa en este momento vamos a dejarlo ahí. Lo importante, a los efectos de lo que nos importa a nosotros, es que ahora sabemos que, además de que la luz es una onda, esta se propaga a través del espacio vacío. No necesita un medio, como en el caso del sonido, olas y demás.

Tenemos el medio de propagación, todo el espacio, falta el otro tema: cuál es la propiedad del espacio que estamos perturbando y que da como resultado la luz? Regia historia esta.

La electricidad y el magnetismo son fenómenos conocidos desde hace muchos siglos. Los griegos conocían ambas ya para más o menos el año 600 a.C. De hecho, la palabra “electricidad” viene del griego “elektron” que significa “ámbar”, dado que esta sustancia fue la primera a la que le descubrieron propiedades eléctricas. El término “magnetismo” viene de la ciudad de “Magnesia”. No sé si es porque ahí lo descubrieron o porque había muchos metales, no interesa.

Lo importante, como casi todo en física, empezó después del siglo XVII. Separadamente, distintos flacos empezaron a estudiar más a fondo estos dos fenómenos que, hasta el momento, lo único que tenían en común era esto de la “acción a distancia”, o sea, ejercer fuerzas desde lejos, sin contacto.

Sin entrar demasiado en detalle, el resultado de lo hecho por todos estos muchachos fue un conjunto de cuatro leyes, cada una con su ecuación correspondiente:

1- Ley de Gauss del Campo Eléctrico.

2- Ley de Gauss del Campo Magnético.

3- Ley de Faraday (como el de Lost, pero este se llama Michael y no Daniel).

4- Ley de Maxwell-Ampére.

Las dos primeras son corresponden a los dos fenómenos, electricidad y magnetismo, por separado. Re copado, pero lo novedoso viene con las otras dos. Para ese entonces ya se había descubierto que el magnetismo era creado por corrientes eléctricas, en lo que fue la primera relación entre ambas cosas.

Faraday era un inglés que creía en un concepto que es sumamente importante en la física, la simetría de la naturaleza. Él decía: si la electricidad me genera magnetismo, este último debería, de alguna forma, generarme electricidad. Efectivamente, este hombre encontró, mediante la experiencia, que un campo magnético puede generar electricidad si se lo hace variar en el tiempo.

La cuarta ley, la del inglés Maxwell y el francés Ampére (ni a palos un Gómez o García bien argento) es la vuelta de la anterior, explica cómo la electricidad genera magnetismo.

Lo curioso es que dentro de estas cuatro ecuaciones aparecen un par de constantes (o sea, números fijos) que se tuvieron que medir experimentalmente que llamamos permitividad eléctrica del vacío y permeabilidad magnética del vacío.

Si bien todos los que trabajaron en estas leyes son importantes, vamos a destacar el de Maxwell por lo que sigue. Él, trabajando sobre las 4 ecuaciones citadas anteriormente, encontró que el campo eléctrico y el campo magnético cumplían con una ecuación ya conocida para ese entonces: la ecuación de ondas. Y la velocidad de propagación de esas ondas era un número que dependía de la permitividad y la permeabilidad (las constantes que nombré antes) y cuyo valor era… 300.000 km/seg.

Voy a traducir este último resultado un poco: Maxwell descubrió que el campo eléctrico y el magnético se propagan en forma de onda, a través del espacio vacío y con una velocidad de 300.000 km/seg.

Y? Bueno, es de común saber que la velocidad de la luz es ese número enorme y para ese entonces ya se había medido la misma con excelente precisión.

Conclusión de lo hecho por Maxwell: La luz no es nada más (y nada menos) que la propagación de electricidad y magnetismo a través del espacio a la curiosa velocidad de 300.000 km/seg.

Volviendo a los orígenes de nuestro planteo:

1- La luz es una onda.

2- El medio por el cual se propaga es todo el espacio (vacío o no).

3- La propiedad del espacio que estamos perturbando y que nos da como resultado la luz es el electromagnetismo.

Esto sigue, pero me agoté por hoy.

Perfil del Mapache de la gente:

Y esto es mortal:

La naturaleza de la luz (1)

2008-09-29T04:56:00.000-07:00

En la historia de la ciencia existe una situación recurrente y es esta:
Hay un fenómeno que no se puede explicar. Un montón de tipos proponen teorías a fin de poder comprender tal fenómeno. En el caso en que las teorías se correlacionen con la experiencia, estas serán bien vistas. Caso contrario se modifica la teoría, y si aún así la experiencia no verifica lo propuesto… suerte master, no servís para esto.
A lo largo de la historia, la luz fue un fenómeno cuya explicación le quitó el sueño a más de uno. Si nos remontamos a fines del siglo XVII, teníamos a Isaac Newton que estaba convencido de que la luz era un chorro de partículas. Como al inglesito en cuestión le había ido bien con la teoría de la gravedad supongo que nadie se animaba a contradecirlo. Sin embargo, había otro muchacho que se llamaba Christian Huygens que estaba convencido de que la luz era una onda. Cómo se le pudo ocurrir semejante barbaridad.
La teoría corpuscular de Newton es simple, pelotitas de luz. Lo de Huygens es más loco. Una onda es una perturbación periódica que se propaga a través de un medio. Ejemplo fácil y usual: tiro una piedra en una pileta y veo como se forman olitas. La perturbación que yo creé tirando la piedra, se propaga a lo largo de la superficie del agua.
No fue hasta principios del siglo XVIII que Thomas Young, otro inglés, pudo confirmar lo que decía Huygens. Efectivamente, la luz se comportaba como una onda. Cómo hizo? Ah… muy interesante. El tipo armó el siguiente esquema experimental:

La velita de la izquierda genera luz. La primera pared tiene una abertura cuya función es simular una fuente de luz más “ordenada” que la vela original que emite en forma más desprolija. Una vez que la luz llega a la segunda pared, las dos rendijas que hay sobre ella simulan dos fuentes de luz iguales. Por último, pongo una pantalla donde yo pueda ver cómo se distribuye la luz que llega. Sería de esperar que toda la pantalla apareciera igualmente iluminada, verdad? Contrariamente a esto, la pantalla se mostró iluminada de la siguiente forma:
Curioso. Vamos a ver qué es lo que ocurrió. Para ser un poco más gráfico retomemos el ejemplo de la pileta. Tiro una piedra y se producen olas. Con estas todavía oscilando en la superficie del agua, tiro otra piedra. Las ondulaciones producidas por ambas piedras se van a superponer. Pensemos en un lugar donde una ola producida por la primera piedra está en su pico más alto. Qué pasaría si justo en ese lugar y en ese momento una ola de la segunda piedra también estuviera en su pico más alto? Y… habría una sola ola más grande. Bueno… sí, es lo que pasa. Y si la segunda ola estuviera en su pico más bajo? Y… se anularían las olas. De nuevo… sí, es lo que pasa. Es decir, las olas de ambas piedras están produciendo interferencia, positiva en el primer caso (ola más grande), negativa en el segundo (se cancelan las olas).
Traslademos esto al experimento de Young. Si la luz fuera un chorro de pelotitas, la pantalla se vería iluminada uniformemente, o sea, lo que hubiéramos esperado intuitivamente y no ocurrió. Al ser un fenómeno ondulatorio, la luz proveniente de una rendija va a producir interferencia con la proveniente de la otra rendija. En los lugares donde la interferencia es positiva terminamos viendo franjas de luz más intensas y en los lugares donde la interferencia es negativa vemos franjas oscuras, o sea, sin luz.
Conclusión: la luz es un fenómeno ondulatorio.
Todos los fenómenos ondulatorios conocidos hasta la época de Young necesitaban un medio para propagarse. Las olas a través del agua, el sonido a través del aire, etc. Y la luz? Estamos en un brete…
De eso nos ocuparemos la semana que viene.

Para Agus que se ofendió con la foto de su hermana:

Chicas, Alex en su mejor forma:

Cómo calienta un microondas?

2008-09-09T06:02:00.000-07:00

La pregunta parece trivial. Sin embargo me veo en la necesidad de abordar distintos temas antes de hacer una explicación decente de este fenómeno. Dividiremos el artículo en dos partes, una relativa a la temperatura y otra a las microondas.

Para contestar la pregunta de por qué un microondas calienta la comida primero deberíamos definir qué significa calentar. No en el sentido en que se calienta uno con las hermanas del personaje conocido como Agustín, asiduo lector de este blog, sino en un sentido más formal.

Parte 1)

La temperatura es una medida macroscópica de la energía cinética de las moléculas que componen a la sustancia en cuestión. What? Vamos de a poco, sabemos que la materia está compuesta por átomos de distintos elementos que a la vez se juntan de diversas formas para formar moléculas más complejas que todas juntas forman algo que es objeto de mi estudio. Este puede ser un sólido, un líquido o un gas. El plasma, que es el restante estado en el que podemos encontrar a la materia, no nos interesa.

Supongamos que tenemos un gas y lo metemos en un recipiente cerrado. El gas comenzará a moverse aleatoriamente hasta que por fin alcance lo que se llama equilibrio termodinámico. Esto es, si bien las partículas se siguen moviendo dentro del recipiente, ciertas variables macroscópicas, como la temperatura, el volumen y la presión, se mantienen constantes. Es como tener una caja negra que me deja ver sólo estos tres valores independientemente de lo que pase adentro. No puedo saber con exactitud cómo se está moviendo cada partícula por separado, pero puedo hacer un promedio de la energía cinética total (qué tan rápido se mueven todas como un conjunto). Este promedio es lo que usualmente conocemos como temperatura.

Resumido: tengo un gas, lo encierro en un recipiente. Como en física las cosas siempre buscan tener la menor energía posible, las partículas se mueven buscando esa situación que llamamos equilibrio termodinámico. Esto no significa que las partículas estén quietas, sino que ciertas propiedades macroscópicas (propiedades a gran escala, sin mirar qué pasa adentro) quedan estables. Una de esas propiedades macroscópicas es la temperatura y mide un promedio de la energía cinética o, más fácil, cuánta agitación tienen las partículas del gas.

En un sólido las moléculas se ubican de una forma más ordenada. Se encuentran fijas en lo que llamamos una red cristalina. Sin embargo desde su posición fija pueden vibrar cuando se calienta al material. Como no podemos mirar qué pasa a nivel microscópico con cada molécula dentro de la red, sólo nos queda ver, de nuevo, a nivel macroscópico cuánta agitación tienen esas moléculas y bueh… tenemos la temperatura de nuevo.

En un líquido la situación es análoga.

Ahora el tema sería ver de qué forma se logra agitar más a las moléculas de un cierto material. Puntualmente nos importa ver de qué forma un microondas agita las moléculas de comida.

Resulta que la comida tiene un porcentaje muy alto de agua. Y bueno, digamos que el tipo que inventó el microondas supo aprovechar esta situación. Cómo? A eso vamos.

Parte 2)

Un conjunto de tipos entre los siglos XVIII y XIX se pusieron las pilas e hicieron una serie de estudios que un inglés llamado Maxwell supo juntar en cuatro ecuaciones que explican todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Uno de los puntos más fuertes de todo este análisis dice que la electricidad genera magnetismo y viceversa. Entonces cuando tengo un campo eléctrico necesariamente tengo un campo magnético y no sólo eso, además, el conjunto de los dos, campo electromagnético, se propaga en forma de onda a la velocidad de la luz. Relea esta parte porque es importante.

Para ver un poco que es una onda imaginemos una pileta donde tiro una piedra. Se va a producir una ola, que no es más que una perturbación periódica que se propaga a través del agua. A la cantidad de veces que oscila el agua cada un segundo se lo llama frecuencia y se mide en Hertz. En el caso del campo electromagnético la perturbación que se propaga a través del espacio es justamente un campo eléctrico y un campo magnético que cambian periódicamente y por lo tanto también tienen asociada una frecuencia que dice cuántas veces cambian en un segundo. Podemos dividir a las ondas electromagnéticas de acuerdo a su frecuencia. Las microondas ocupan el rango entre 1GHz y 300GHz (G es giga) o sea, una microonda oscila entre mil millones de veces por segundo y 300 mil millones de veces por segundo.

Resumido: Una microonda es el conjunto de un campo eléctrico y un campo magnético que se propagan juntos a través del espacio en forma de onda, o sea con cierta periodicidad, y esa periodicidad se mide con su frecuencia que va entre 1GHz y 300GHz.

En un horno microondas, las ondas que se utilizan son de 2.5GHz más o menos.

Unos párrafos arriba se dijo que la comida tiene un alto porcentaje de agua. Como es de común saber, la fórmula molecular del agua es H₂O, que significa que está compuesta por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Lo interesante es que estos tres átomos, cuando se unen, se disponen de forma tal que la molécula de agua termina siendo polar, es decir, sensible a la electricidad.

Ok. Ahora se cae de maduro. Tengo muchas moléculas de agua que son sensibles a la electricidad y las someto a un campo electromagnético de frecuencia 2.5GHz, o sea, hago vibrar a las moléculas de agua 2.500 millones de veces por segundo. Y habíamos dicho que la temperatura no era más que un promedio de la vibración de las moléculas que componen a la sustancia. Ahí está, a mayor vibración de las moléculas de agua mayor temperatura y todos contentos.

Igual son una cagada los microondas, prefiero un horno eléctrico.

Bueno, ahora a lo importante. Chicas, les presento a Agustín "Nick Carter" Amura:

Siguiendo con la temática: Belu Amura. De pie señores:

Números transcendentes (1): Phi

2008-08-31T15:21:00.000-07:00

Fibonacci era un tano que planteó un problema mental:

Básicamente metemos dos conejos en una jaula y vemos cómo se reproducen suponiendo que tardan un mes en parir, a los dos meses de haber nacido un conejo está listo para parir a otro y además vienen en camadas de a dos.

No se mate el lector haciendo cuentas, la cuestión es que el primer mes tengo 2 conejos. Al segundo 3. Al tercero 5. Al cuarto 8. Al quinto 13. Ahí paro. Notar que cada mes hay tantos conejos como la suma de los dos meses anteriores. 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13. El mes siguiente habría entonces 8+13=21.

Se entendió la dinámica? Si no se entendió, lea de nuevo. Si sigue sin entender… acá hay un blog muy bueno que habla de música:

http://espiriturock.blogspot.com/

Cuestión que nos armamos una secuencia de números que tiene una relación entre ellos, cada número es la suma de los dos anteriores. A continuación los primeros números de esa secuencia:

{2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …}

Se propone al lector que vaya dividiendo cada número por el anterior con una calculadora y verifique lo que pongo a continuación (el símbolo “/” significa “dividido”):

3/2 = 1,5

5/3 = 1,666666666666666666666…

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,61538…

34/21 = 1,61904…

55/34 = 1,61764…

89/55 = 1,61818…

Nótese que los números se acercan cada vez más a 1,618… Si siguiera haciendo lo propio con los términos siguientes me acercaría cada vez más un número muy especial que se llama “phi” (se pronuncia “fi”).

Phi = 1,6180339887498948482...

Conclusión: La tasa a la que se reproducen estos conejos hipotéticos “tiende” al número phi, o sea, se acerca cada vez más a phi. Cada mes hay un cierto número de veces más conejos que el mes anterior, y ese número es cada vez más parecido a phi. Va queriendo?

Aquí viene lo bueno jóvenes:

Los griegos, muy astutos ellos, ya conocían al bendito número. De hecho el Partenón está construido tomando a phi como parámetro.

Varios artistas, léase Da Vinci, Dali y otros, usaron a phi como referencia en muchas de sus obras.

Pero lo bien loco de todo esto se da cuando el lector agarra un metro (agarre un metro o algo para medirse) y se mide de pies a cabeza, registra esa medición, y luego se mide de pies a ombligo, toma una calculadora y hace la primer medición dividido la segunda y dice: “changos, me dio cercano a 1,618”. Lejos de convencerse, el lector incrédulo hace un segundo experimento: mide la longitud desde su mano (desde la punta del dedo) hasta su hombro y posteriormente desde su mano hasta su codo y hace la misma cuenta. No se enoje, es normal que dé cerca de 1,6 a menos que sufra algún tipo de deformidad, en ese caso pido disculpas. Si no llegara a estar convencido, haga lo mismo con su pierna y la rodilla, incluso también con sus dedos y la falange del medio.

Ok, tuvimos suerte. Los hombres somos todos parecidos y nos inventamos un problemita mental como el de los conejos para suponer que estamos hechos “a la medida de alguien”. Si es eso lo que piensa, siga leyendo, si no… también.

Si agarramos un panal de abejas, la cantidad de abejas hembra dividido la cantidad de abejas macho da aproximadamente phi. Los pétalos de una flor se disponen siguiendo como parámetro a phi. La espiral de un caracol aumenta su radio a razón de phi. Se podría seguir nombrando ejemplos, lo cierto es que no los recuerdo. Pero la realidad es que la naturaleza tiene una medida. En alguna otra entrada indagaré sobre otros números particulares que aparecen usualmente cuando uno estudia la realidad.

Siguiendo el consejo de Mano (tierradebabel.blogspot.com) he intentado innovar un poco y hacer honor al nombre del blog. Con ustedes Evangelina Anderson:

Como este no busca ser un espacio machista, un regalo para las damas, Diego Sebastián Carreras:

Momentum Angular (2): La calesita

2008-08-24T18:06:00.000-07:00

Miren este videito y luego lo analizamos:

www.youtube.com/watch?v=us6CCWJPp3c

Recordemos un poco: el momentum angular (L) es una magnitud que, en pocas palabras, mide cuánta rotación tiene un cuerpo y depende de dos variables que son el momento de inercia (I) y la velocidad angular (w). La primera dice cuánto se opone el objeto a rotar (dependiendo de su masa y de cómo está distribuida la misma) y la segunda dice qué tan rápido gira el mismo. Propiedad sumamente importante: si no hay agentes externos que intervengan, el momentum angular tiene que conservarse indefectiblemente.

La formulita es:

L = I*w (donde * significa “por”).

En el caso anterior, mi sistema era un gato que hacía girar su cola en un sentido, el cuerpo del gato giraba automáticamente en sentido opuesto anulando el L generado por la cola. Es una manifestación de la conservación.

Dijimos que el momento de inercia I depende de la masa, pero no sólo de cuánta masa sino que, además, de cómo está distribuida la misma. Si la masa está concentrada cerca del eje de rotación del cuerpo va a ser más fácil hacerlo girar que estuviera más concentrada en la punta, verdad? Es más fácil empujar algo desde su centro que desde una punta, no? Bueno, esto es lo mismo. Si es más fácil hacerlo rotar, el momento de inercia es menor, si es más difícil, el momento de inercia es mayor.

Ahora bien, en el video tenemos a un grupo de curiosos estudiantes que hace lo siguiente: se suben a la calesita, ubicándose bien en la punta de la misma (momento de inercia grande), y hacen que la misma comience a girar con cierta velocidad angular. En un momento, todos al mismo tiempo, se van hacia el centro de la calesita. Entonces la masa total del sistema (calesita y pibes) es la misma, pero el momento de inercia es menor porque la masa está concentrada cerca del centro de rotación. Miremos la formulita, L es igual a I por w. Y acabamos de reducir I, porque al estar los pibes en el borde el I era grande, cuando se van para adentro el I se achica. Pero L tiene que conservarse porque nadie se metió desde afuera, el cambio vino desde adentro. Entonces, qué hacemos si L tiene que valer lo mismo pero I ahora es menor? Y… aumentamos la velocidad angular. Cuánto? Y… lo suficiente para que I*w siga valiendo lo mismo. La calesita gira más rápido.

Resumido: hay un cierto L dado por un cierto I y un cierto w. Reducimos I desde adentro (los pibes se van para adentro), L tiene que conservarse porque nadie intervino desde afuera, la única forma de que esto ocurra es que w aumente.

Se puede hacer una experiencia similar con una silla giratoria (tipo de computadora). Agarrando algún objeto con peso y extendiendo los brazos estamos teniendo un I grande, si de golpe traemos los brazos hacia el cuerpo vamos notar que giramos más rápido que antes.

Esta reseña fue cortita y de un tema ya conocido, así que en la semana aparecerá algún otro artículo en el blog.

Momentum Angular (1): Las siete vidas del gato

2008-08-17T10:02:00.000-07:00

Es conocido el mito acerca de las siete vidas del gato. Está bien claro que los gatos no tienen siete vidas, sin embargo, todo mito tiene algún tipo de fundamento sobre el cual se basa algún tarado para formularlo. Probablemente este mito puntual tenga origen en el hecho de que los gatos siempre caen parados. En ese caso vale la pregunta del millón: por qué caen parados?

Un sondeo (de dos o tres personas, nada muy formal) registró respuestas del estilo:

- “Claro, hace así (la persona empieza a girar sobre su cintura) y gira”. Ok.

- “Y… se agarra del aire”. No lo creo.

Un comentario, es más fácil decir “no sé” que ponerse a inventar, menor esfuerzo mental, son sólo dos palabras de una sílaba cada una.

La cuestión es que en física hay un gran número de magnitudes que, bajo ciertas condiciones, cuentan con una propiedad muy interesante: la conservación. Algunas de ellas son: la carga eléctrica, la energía, la velocidad, el momentum lineal y el momentum angular. Este último es de nuestro interés a los efectos de la historieta esta del gato. Uno me podrá decir: “la velocidad se conserva? Entonces todos los que apretamos el acelerador en el auto somos unos giles”. Bueno por eso lo de ciertas condiciones. La conservación se da siempre que no venga alguien de afuera y meta mano, en el caso del auto sería que ningún boludo apretara el acelerador. Si nadie apretara el bendito pedal el auto se movería a la misma velocidad siempre. Eventualmente se frenará por el rozamiento con el piso, con el aire y por el rozamiento dentro de la propia mecánica del auto. Sin embargo, si el auto fuera ideal y no hubiera este tipo de rozamientos, se seguiría moviendo siempre a la misma velocidad. Estamos? De igual modo se comportan las otras magnitudes: si yo tengo un sistema (auto) y lo aíslo de cualquier perturbación externa (rozamientos y demás) entonces ciertas magnitudes (su velocidad) van a ser siempre las mismas.

Dicho esto pasemos a lo que nos importa. Imaginemos que tengo un trompo girando. A la rapidez con la que gira se la llama velocidad angular. Básicamente la velocidad angular dice cuántas vueltas da el trompo en un segundo. Mayor velocidad angular, más rápido gira el trompo. Ahora, la experiencia nos dice que no es lo mismo hacer girar un trompo que pesa 2 gramos que hacer girar una puerta giratoria que pesa, no sé, 100 kilogramos. Es bastante más fácil lograr que un trompo gire con una cierta velocidad angular que lograr lo mismo con la puerta. Bueno, esa diferencia está dada por lo que llamamos momento de inercia, que es una medida de cuanto se opone el objeto a rotar y depende de la masa del objeto en cuestión y cómo está dispuesta esa masa (si el objeto es más o menos alargado, si es más pesado en la punta o no, etc.). A mayor masa, mayor momento de inercia y mayor resistencia a rotar. Bien.

El momentum angular mide cuánta rotación tiene el cuerpo, no sólo qué rápido gira, sino que además incluye a este momento de inercia. El momentum angular (que notamos con la letra L) es igual al momento de inercia (lo notamos con una letra I) multiplicado por la velocidad angular (lo notamos con w).

L = I * w (el * es el símbolo de “por”).

Ahora pensemos, no es lo mismo girar, por ejemplo, en el sentido de las agujas del reloj, que girar en el sentido opuesto. De alguna manera hay que marcar esta diferencia. Es por esto que el momentum angular es una magnitud vectorial. Bien a lo cabeza y muy a groso modo, significa que “importa su signo”, y vamos a decir que si gira con las agujas del reloj es positivo, y en sentido contrario es negativo.

Dicho esto, y recordando la idea de conservación del momentum, podemos decir si mi sistema es el gato, y este no está girando, entonces su velocidad angular (w) es 0, verdad? Entonces su momentum angular (L) es igual a 0 también. Por lo tanto, por la conservación, a menos que alguien meta mano desde afuera, L del gato va a ser siempre 0.

Ahora, el gato tiene cola. Y todos sabemos que tienen músculo en la cola, por eso pueden ponerla rígida como lo hacen. Entonces tienen control sobre su esta y pueden hacer que gire. Epa, quiere decir que el gato desde adentro puede “generar rotación”, aunque sea sólo de su cola. Entonces está “generando momentum”. Supongamos que este momentum que generó el gato es positivo de acuerdo a nuestra convención de que el sentido horario es positivo. Necesariamente se va a tener que generar una rotación desde adentro con signo negativo (o sea en sentido opuesto al horario) que neutralice a la rotación que generó el gato para que se conserve L.

Resultado: el cuerpo del gato gira en el sentido opuesto al de su cola y el L total es igual a 0.

Resumiendo un poco, mi sistema es el gato, lo pongo panza arriba y lo dejo caer. El animal gira su cola en un cierto sentido generando L positivo. Como el cambio vino desde adentro algo tiene necesariamente que rotar para conservar L. Por lo tanto, el cuerpo gira en sentido opuesto al de la cola (L negativo) para neutralizar el L creado por la cola y el gato cae de dorapa.

Encontré este video que es muy ilustrativo con otro ejemplo:

www.youtube.com/watch?v=dVwKE9yDqVo&feature=related

El tipo está parado sobre un disco, quieto al comienzo, y tiene una rueda girando puesta verticalmente. Cuando pone la rueda horizontalmente aparece un L en cierto sentido. Como el cambio se produjo desde adentro, entonces el sistema busca auto conservar su L y el tipo empieza a rotar en sentido opuesto al de la rueda. Cuando la acuesta horizontalmente, pero al revés, el tipo gira en sentido opuesto de manera que el L de la rueda y el L del disco sobre el que está parado sean de signo opuesto y se anulen.

Doy fe de que no es un truco barato que tiene alguna trampa, yo hice la misma experiencia en clase.

Decidí cambiar el fondo del blog. Este se me hace un poco más ameno.
Ah! y ya pueden dejar comentarios todos, así que háganlo.

Algunas cuentas

2008-08-12T04:22:00.000-07:00

Aclaración: Voy a usar el símbolo ^ de la siguiente forma: 2^2 significa 2 al cuadrado, o sea 2 por 2. 2^3 significa 2 al cubo, o sea 2 por 2 por 2. 2^100 significa 2 por 2 por 2... por 2, 100 veces.

En un libro que me obligaron a leer en 4to año aparecía la historia de cómo se había inventado uno de los juegos más famosos y mundialmente jugados. Parece que un rey estaba aburrido y le dijo a un visir, ni idea qué es, que inventara un juego para su diversión. El muy pillo tuvo la idea de crear uno que consistiera en un tablero de 64 ubicaciones y dos bandos comandados por dos reyes y que tuviera como objeto asesinar al rey enemigo: ajedrez. Aparentemente el rey quedó tan fascinado que ofreció cualquier recompensa al visir. Este le dijo que sólo quería 1 grano de trigo por el primer cuadradito del tablero, el doble de esto (o sea 2) por el segundo, el doble de esto (o sea 4) por el tercero y así sucesivamente hasta el cuadrado número 64. El rey (como cualquiera de nosotros cuando escuchó esto por primera vez) debe haber dicho "qué huevon por qué no pide más?". La cuestión es que si vamos haciendo la cuenta de "el doble de lo anterior" el tipo tiene 1+2+4+8+16+32+64+128 granos de trigo por los primeros 8 cuadraditos del tablero, nada. Por el cuadrado número 64 el tipo tiene 9.223.372.037.000.000.000 granos de trigo, fíjense que no hay comas, son todos puntos. En total: 18.446.744.073.709.551.615, una bocha. El libro no dice bien qué pasa pero no creo que hubiera tanto trigo en el mundo. Es lo que se llama una progresión geométrica, siempre tengo el doble de lo anterior, o sea, el número anterior multiplicado por 2. Por el cuadrado número 1 tengo 2^0 = 1, por el cuadrado número 2 tengo 2^1 = 2. Generalizando, por el número n tengo 2^(n-1). O sea para el número 64 tengo 2^63. Y además tengo que sumarlo todo, por eso me da semejante número, igualmente si tomo sólo el último cuadrado ya es un número enorme.

Otra. Si tengo una hoja de 1 milímetro y la doblo sobre sí misma 100 veces, de qué altura me queda? Ya sé que las hojas no se pueden doblar sobre sí mismas más de 7 veces o algo así. Pero si se pudiera, qué tan alto me queda? Un par de personas me tiraron: 1 metro, 100 metros (re zarpado). La realidad es que la cuenta da: 633.800.000.000.000.000.000.000 kilómetros. Pasa lo mismo que antes, cuando tengo la hoja sin doblar tengo 2^0 = 1mm, si la doblo una vez tengo 2^1 = 2mm, si la doblo de nuevo tengo el doble de 2 o sea 2^2 = 4mm, cuando la doblé n veces tengo 2^(n-1), o sea que para la doblada número 100 tengo 2^99 que da ese número espantoso. Para darnos una idea de lo grande que es el número ese: es más grande que la distancia desde el Sol a la Tierra. Pero no un poco más grande, es más de mil billones de veces la distancia del Sol a la Tierra. Una locura